So, endlich! Nachdem ich im englischsprachigen Ubuntu-Forum gepostet habe, hat mir ein User die richtige Antwort gegeben. Jetzt funktioniert das Resynthesizer-Plug-in so, wie ich es von früher gewohnt war.
Die Lösung, hier nochmal kurz zusammengefaßt:
sudo apt install python-cairo python-gobject-2
wget http://archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/universe/p/pygtk/python-gtk2_2.24.0-6_amd64.deb
wget http://archive.ubuntu.com/ubuntu/pool/universe/g/gimp/gimp-python_2.10.8-2_amd64.deb
sudo dpkg -i python-gtk2_2.24.0-6_amd64.deb
sudo dpkg -i gimp-python_2.10.8-2_amd64.deb
Ergo:



Filter > Verbessern > Heal selection...
ausführen:

Das Ergebnis:

Zum Vergleich eine – relativ einförmig aussehende – kachelbare Textur, wie sie im Gimp impementiert ist:

Voilà!